Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O ; R , O ; R ' , O O ' = 4 R . Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho A B = R 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 60 ° . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
A. 4 π 3 − 3 2 R 2 .
B. 2 π 3 − 3 4 R 2 .
C. 2 π 3 + 3 4 R 2 .
D. 4 π 3 + 3 2 R 2 .
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ => pt đường tròn đáy là:
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo như hình vẽ
Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có