Cho đa thức R(x)= 2x^2 + mx + n( biết m và n là các hằng số), biết R(-1) = 15; R(3) = 11. Tính R(1) - R(-4) phần 110. Giúp mình nhanh nhé, mai mình kiểm tra rồi. Cảm ơn các bạn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(f(x)=x^2+mx+2\)
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x-1$ và $x+1$ lần lượt là $f(1)$ và $f(-1)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} R_1=f(1)=1+m+2=m+3\\ R_2=f(-1)=1-m+2=3-m\end{matrix}\right.\)
Vì $R_1=R_2$
\(\Leftrightarrow m+3=3-m\Rightarrow m=0\)
Vì Q(x) có một nghiệm là - 3 nên thay x = 3 ta có :
Q(-3) = (-3)^2 - 3 .m - 12 = 0
= 9 - 3m - 12 = 0
=>- 3m - 3 = 0
=> -3m = 3
=> m = -1
Thay m = -1 ta có Q(x ) = x^2 -x - 12
Q(x) = 0 => x^2 - x - 12 = 0 => x^2 - 4x + 3x - 12 = 0
=> x(x-4) + 3 (x-4 ) = 0
=> ( x+ 3 )(x- 4 ) = 0
=> x + 3 = 0 hoặc x - 4 = .0
=> x= -3 hoặc x = 4
f(-1)= 2.(-1)2-1.m+n = 15 ➜ n=12+m
f(3)= 2.9+m.3+n = 11
Thay n=12+m vào f(3) ta dc:
18+3m+12+m=11
⇔4m=-19➜m=\(\frac{-19}{4}\)➜n=\(\frac{29}{4}\)
f(x)= 2x2-\(\frac{19}{4}x\)+\(\frac{29}{4}\)
f(1)=\(\frac{9}{2}\)
f(4)=\(\frac{81}{4}\)
\(\frac{f\left(1\right)-f\left(4\right)}{110}=\frac{\frac{9}{2}-\frac{81}{4}}{110}=\frac{-63}{440}\)
a) =\(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+\frac{25}{4}x^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2-x+1-\frac{5}{2}x\right)^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1-5\right)\)
a, Ta có;P(-1)=2
<=>-m-3=2<=>=-m=2+3=5=>m=-5 .Vậy m =-5
b,Ta có;Q(-1)=0
<=>-2*(-1)^2+M*(-1)-7*(-1)+3=0
<=>-2-m+7+3=0
<=>-m-3-7+2=-8
<=>m=8 Vậy m =8