Cho triangle ABC vuông tại A. Gọi M, N, D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC; O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) AN = MD
b) Ba điểm B, O, D thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 10 2023
a/
Xét tg ABC có
\(AB\perp AC\) (gt)
\(ME\perp AC\) (gt)
=> ME//AB (cùng vg với AC)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà
CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC
C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB
b/
Xét tg ABC có
AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
=> DE//BC => DE//BM
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
=> DE=BM
=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
c/
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
15 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BM và DE=BM
Xét tứ giác BDEM có
DE//BM
DE=BM
=>BDEM là hình bình hành
30 tháng 12 2021
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
25 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AP và MN=AP
Xét tứ giác ANMP có
MN//AP
MN=AP
Do đó: ANMP là hình bình hành
mà \(\widehat{PAN}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
a) ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(AC\) hay \(MN\) // \(AD\)
ta có: N là trung điểm BC; D là trung điểm AC
⇒ ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
⇒ ND // AB hay ND // MA
xét tứ giác NMAD, có:
MN // AD (chứng minh trên)
MA // ND (chứng minh trên)
⇒ tứ giác NMAD là hình bình hành
⇒ MD = AN
b) Xét tứ giác BMDN, có:
\(ND=BM\) (Vì ND là đường trung bình của ΔABC)
Lại có: ND // AB ⇒ ND // BM
⇒ tứ giác BMDN là hình bình hành
Lại có: O là trung điểm của đường chéo MN
⇒ O cũng là trung điểm đường chéo BD
⇒ 3 điểm B; O; D thẳng hàng