Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B).
a) Chứng minh rằng Δ OIA = Δ OIB.
b) Chứng minh tia Ot là đường trung trực của AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2021
a) Xét ΔOIA và ΔOIB có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
OI chung
Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-g-c)
17 tháng 12 2021
a: Xét ΔOMA và ΔOMB có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOH}\) chung
Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b)
Xét ΔOAB có OA=OB(gt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{BAK}\)(hai góc ở đáy của ΔOAB cân tại O)
Do đó: ΔAHB=ΔBKA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{KBA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIBA có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIBA cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB(hai cạnh bên)
Xét ΔOIA và ΔOIB có
OI chungIA=IB(cmt)
OA=OB(Gt)
Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)
mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
b: ΔOAC=ΔOBC
=>góc OBC=90 độ
=>CB vuông góc Oy
c: OA=OB
CA=CB
=>OC là trung trực của AB
xét tam giác OIA và OIB có
OA=OB
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
OI chung
△OIA=△OIB(c.g.c)
gọi OI giao vs AB tại K
xét △AIK và △BIK có
IA=IB(cmt từ câu a)
\(\widehat{AIK}=\widehat{BIK}\)(cmt từ câu a)
IK chung
△AIK= △BIK(c.g.c)
=>\(\widehat{K_2}=\widehat{K_3}\)(2 góc t/ứng)
mà K∈AB=>\(\widehat{K_2}=\frac{180}{2}=90^o\)
=>OI⊥AB
và AK=KB (2 cạnh t/ứng )
mà I∈Ot=>Ot là đường trung trực của AB