Question

[Roronoa]

Tam giác đều ABC, đường cao AH, M ∈ CH. Kẻ ME ⊥ AB và MF ⊥ AC, I là trung điểm AM

a) BC = 10; ME + MF = ?

b) Tính \(\widehat{EIF}\)

c) Cho AM = 20, tính EF

d) Vị trí M để AM min

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Bài làm:

Ta có: Vì ΔABC đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

Xét Δ vuông MBE có BE = 1/2 BM 

=> \(EM^2=BM^2-BE^2=BM^2-\frac{1}{4}BM^2=\frac{3}{4}BM^2\)

=> \(EM=\frac{BM\sqrt{3}}{2}\)

Tương tự CM được:  \(FM=\frac{MC\sqrt{3}}{2}\)

=> \(ME+MF=\frac{\left(BM+MC\right)\sqrt{3}}{2}=\frac{BC.\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Ta có: Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> \(IE=FI=\frac{AM}{2}=AI\)

Vì IE = AI => Δ AIE cân tại I => \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)

=> \(\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\)

Tương tự CM được: \(\widehat{FIM}=2\widehat{FAI}\)

=> \(\widehat{EIM}+\widehat{FIM}=2\left(\widehat{IAE}+\widehat{FAI}\right)=2.60^0=120^0\)

=>\(\widehat{EIF}=120^0\)

c) Khi AM = 20cm => \(EI=FI=10cm\)

=> Δ EIF cân tại I => \(\widehat{FEI}=\widehat{IFE}=30^0\)

Xong từ I kẻ đường cao xuống EF làm 1 vài động tác CM ra được: \(EF=10\sqrt{3}cm\)

(ko hiểu thì ib)

d) Áp dụng t/c đường xiên hình chiếu => Min AM = AH khi M trùng H