Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là TĐ của AB và AC . VẼ điểm D và E sao cho N là TĐ của BD ; M là TĐ của CE. CMR
a) Tam giác AND = tam giác CNB
b) AD= BC và AD//BC
c) A là trung điểm của ED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
11 tháng 1 2021
A B C M N I K
a, Xét tam giác ABC ta co :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC
=> BMNC là hình bình hành
b, Vì AK cắt BC tại K
Mà MN // BC => AK cắt MN tại I
=> MI = NI ( I là trung điểm )
=> AMKN là hình bình hành
=> AI = IK
8 tháng 7 2021
a) Xét ΔAND và ΔCNB có
NA=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
ND=NB(N là trung điểm của BD)
Do đó: ΔAND=ΔCNB(c-g-c)
b) Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)
nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)
nên \(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADN}\) và \(\widehat{CBN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
A B C N M E D 1 2 1 2
a, Đặt tên các góc như trên hình vẽ
Vì N là trung điểm của BD (gt)
=> BN = ND ( t/c trung điểm 1 đ/t )
Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> AN = NC ( t/c trung điểm 1 đ/t )
Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BN=DN\left(cmt\right)\\AN=NC\left(cmt\right)\\\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta AND=\Delta CNB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (2 góc tương ứng )
Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong
=> AD // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )
c, Vì M là trung điểm của EC (gt)
=> EM = MC ( t/c trung điểm đ/t )
Vì M là trung điểm của AB (gt)
=> AM = MC ( t/c trung điểm đ/t )
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BMC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}EM=MC\left(cmt\right)\\AM=MB\left(cmt\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{ABC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong
=> AE // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )
Mà : BC // AD ( cmt )
=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và D
=> A,D,E thẳng hàng (1)
Vì : AE = BC ( cmt ) ; AD = BC ( cmt )
=> AE = AD (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của ED