Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết AB=5; IC=6. TÍnh BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
9 tháng 8 2021
Hình tự vẽ
Xét tam giác HPB và HQC
góc B=C, HB=HC, BHP=CHQ
=> PB=QC
=>AP=AQ=> tam giác APQ vuông cân tại A
9 tháng 7 2015
Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K ; H thuộc BI
=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90o)
=> góc ABD = HCD
Mà ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2
Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90o/2 = 45o (góc ABC + ACB = 90o do tam giác ABC vuông tại A)
Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC
Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH2 = CI2 = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)
=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)
Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC
=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm
+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 450 (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI
Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)
=> AN = IM = 1 cm
Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm
ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)
=> BN = 2 cm
Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm
18 tháng 6 2015
Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải
18 tháng 6 2015
Kẻ CH vuông góc với BI
+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)
=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B )
+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB )
=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90o = 45o
Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H
=> HC = HI
Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI2 = 2.CH2 => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)
=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)
=> I là trung điểm của BH
+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC
=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung điểm của BK
=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK
+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH = \(\sqrt{5}\)
=> HK = 2 cm
=> IM = 1 cm
Kẻ IN vuông góc với AB
+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM
- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM
=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm
- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45o
Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI = IM = 1 cm
Vậy AB = AN + BN = 1 + 2 = 3 cm
3 tháng 5 2018
vào link này bạn nhé
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A,+g%E1%BB%8Di+I+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+trongc%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c.+Bi%E1%BA%BFt+AB+=+5cm,+IC+=+6cm.+T%C3%ADnh+%C4%91%E1%BB%99+d%C3%A0i+c%E1%BA%A1nh+BC.&id=758334
Hình vẽ thì bỏ qua nha :
Kẻ CH vg BI , CH giao BA tại D
Tam giác BCD có BH là p/g vừa là đg cao => tam giác BCD cân
=> BH cũng là trung tuyến => HC = HD
HIC = IBC + ICB = 1/2BAC = 1/2 . 90 = 45 độ
=> tam giác HIC vuông cân tại H
Áp dụng py ta go :
\(HI^2+HC^2=IC^2=6^2=36=>2HC^2=36=>HC=3\text{ }\sqrt{2}\)
=> DC = 2 HC =\(6\sqrt{2}\)
Đặt AD = x => AD = AB + BD= x + 5
Tam giác BCD cân tịa B => BC = AD = x + 5
Tam giác ABC vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=BC^2-AB^2=\left(x+5\right)^2-5^2=x^2+10x\) (1)
Tam giác DCA vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=DC^2-AD^2=\left(6\sqrt{2}\right)^2-x^2=72-x^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(x^2+10x=72-x^2\)
giải pt tìm x => BC = x + 5