Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ đường vuông góc từ A xuống BC, cắt BC tại H. Tính AH biết HB = 2cm; HC=8cm
( làm cách ngắn nhất có thể nhé!)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 10 2023
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)
\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
KV
8 tháng 10 2023
a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
sinC = AB/BC
⇒ AB = BC.sinC
= 5.sin30⁰
= 5.1/2
= 5/2 (cm)
sinB = AC/BC
⇒ AC = BC.sinB
= 5.sin60⁰
= 5√3/2 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5/2 . 5√3/2 : 5
= 5√3/4 (cm)
AB² = BH.BC
⇒ BH = AB² : BC
= (5/2)² : 5
= 5/4 (cm)
⇒ CH = BC - BH
= 5 - 5/4
= 15/4 (cm)
b) Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ CH ⊥ AM
∆ACM vuông tại C có CH là đường cao
⇒ AC² = AH . AM (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = CH . CB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB
14 tháng 2 2022
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
M
0
NN
1
TY
0
HC
2
NT
3 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)
Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
3 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AC^2=HC\cdot BC\)
nên \(AC^2=20\)
hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 4 2022
A B C H I K
a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)
Ta có
\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay vào (3)
\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c/
Xét tg ABH có
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg ACH có
\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)
Ta có: Tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HB^2=AB^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AB^2-HB^2=AB^2-2^2=AB^2-4$
Tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HC^2=AC^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-8^2=AC^2-64$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$
nên $AB^2+AC^2=BC^2$ định lí Pytago
suy ra $AB^2+AC^2=(HB+HC)^2=(2+8)^2=100$
Có: $AH^2=AB^2-4;AH^2=AC^2-64$
Nên $2AH^2=AB^2+AC^2-4-64=100-4-64=32$
suy ra $AH^2=16$ hay $AH=8(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4(cm)
Vậy: AH=4cm