Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M và N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AH; HC. Giả sử AC = 2AB thì tam giác BHE vuông cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
13 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
2 tháng 10 2021
Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF
Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn
Do đó \(OE=OF=OH=OA\)
\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)
Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)
Vậy AM vuông góc EF
25 tháng 3 2023
góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc NED=góc NEH+góc DEH
=góc DAH+góc NHE
=góc BAH+góc B=90 độ
=>NE vuông góc ED(1)
góc MDE=góc MDH+góc EDH
=góc MHD+góc EAH
=góc HAC+góc C=90 độ
=>DM vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra ENMD là hình thang vuông
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BH=6^2/10=3,6cm
=>DM=1,8cm
HC=8^2/10=6,4cm
=>EN=3,2cm
AH=6*8/10=4,8cm
=>ED=4,8cm
\(S_{ENMD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(EN+DM\right)\cdot ED=\dfrac{1}{2}\cdot\left(3,2+1,8\right)\cdot2,4=1,2\cdot5=6\left(cm^2\right)\)
CM
24 tháng 6 2019
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.
Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12
Nên DE = 12cm
Đáp án cần chọn là: A
CM
22 tháng 10 2019
Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.
Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6
Nên DE = 6cm
Đáp án cần chọn là : D
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{1}{2}\)
=>AH=2HB
mà AH=2HE
nên HE=HB
Xét ΔHEB vuông tại H có HE=HB
nên ΔHEB vuông cân tại H