Cho \(x^2+y^2=2017\). Tìm GTLN; GTNN của P = \(xy+x+y\)
Giúp em vs ạ Ace Legona; Phương An; Hung nguyen; Bùi Thị Vân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2018
Xét : A = x^2017+x^2017+1+1+.....+1 ( 2015 số 1 )
Áp dụng bđt cosi thì :
A >= \(2017\sqrt[2017]{x^{2017}.x^{2017}}\) = 2017.x^2
=> x^2 < = 2x^2017+2015/2017
Tương tự : y^2 < = 2y^2017+2015/2017 ; z^2 < = 2z^2017+2015/2017
=> x^2+y^2+z^2 < = 2(x^2017+y^2017+z^2017)+6045/2017 = 2.3+6045/2017 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy GTLN của x^2+y^2+z^2 = 3 <=> x=y=z=1
Tk mk nha
1 tháng 11 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97024326380.html
Tham khảo ở link này
Học tốt!!!!!!!!!!
NT
0
KT
23 tháng 1 2018
a) \(\left|x+1\right|-\left|y-2\right|+\left|z+5\right|\le0\)
Đánh giá: \(\left|x+1\right|\ge0;\) \(\left|y-2\right|\ge0;\) \(\left|z+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|-\left|y-2\right|+\left|z+5\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+5=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-5\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(A=-\left|x+1\right|-\left|y-2\right|-\left|z\right|+2017\)
Đánh giá: \(-\left|x+1\right|\le0;\) \(-\left|y-2\right|\le0;\) \(-\left|z\right|\le0\)
\(\Rightarrow\)\(-\left|x+1\right|-\left|y-2\right|-\left|z\right|\le0\)
\(\Rightarrow\)\(-\left|x+1\right|-\left|y-2\right|-\left|z\right|+2017\le2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=0\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=2017\) \(\Leftrightarrow\)\(x=-1;\)\(y=2;\)\(z=0\)
KN
24 tháng 5 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được:
\(\left(9x^3+3y^2+z\right)\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9x^3+3y^2+z}\le\frac{x\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{\frac{1}{9}+\frac{x}{3}+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{y}{9y^3+3z^2+x}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{y}{3}+xy}{\left(x+y+z\right)^2}\)(2); \(\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{z}{3}+yz}{\left(x+y+z\right)^2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được:
\(\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\)\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+xy+yz+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(*)
Mặt khác, có: \(2017\left(xy+yz+zx\right)\le2017.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{2017}{3}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le1+\frac{2017}{3}=\frac{2020}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
HN
28 tháng 12 2017
\(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2017}-\sqrt{y+2017}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow P=x^2-3x^2+12x-x^2+2018\)
\(=-3x^2+12x+2018=2030-3\left(x-2\right)^2\le2030\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
K
0
\(P=xy+x+y\le\dfrac{x^2+y^2}{2}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{2.2017}=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{4034}\)