Question

[Park Hang Seo]

Cho \(\Delta ABC\)(AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC; Gọi E là trung điểm của CD. Tia AE cắt BC tại I.

1) Chứng minh: \(\Delta ADE=\Delta ACE\)

2) Chứng minh: DI = CI

3) Qua B vẽ vẽ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại H. Chứng Minh AE\(\perp\)BH

4*) Chứng minh ba điểm D ; I ; H thẳng hàng

(Vẽ hình và viết giả thiết nha)

Answer 1

[Võ Hồng Phúc]

a, \(\text{Xét }\Delta ADE\text{ có }\)

\(AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\text{cân tại A}\)

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có:

AE là là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\)AE là đường cao\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

AE chung

\(EC=ED\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ACE\) (cặp cạnh góc vuông)

Answer 2

[Võ Hồng Phúc]

b,Từ câu a, ta có:

\(\Delta ACD\) cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta ADI\) có:

AC=AD

\(\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\text{ theo }\left(1\right)\)

\(AE\) chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ADI\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=CI\)