Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , đường cao AD . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB , AC
a ) Biết AF = 3,6 cm ; FC = 6,4cm . Tính DF và diện tích tam giác ADC
b ) CM Δ AEF đồng dạng với Δ ACB
c ) CM tan3C = BE/ CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
31 tháng 7 2023
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng với ΔBAC
b: ΔBDA vuông tại D có DE vuông góc AB
nên AE*AB=AD^2
ΔDAC vuông tại D có DF vuông góc AC
nên AF*AC=AD^2
=>AE*AB=AF*AC
5 tháng 8 2023
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
5 tháng 8 2023
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
CM
4 tháng 3 2019
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
CH
5 tháng 11 2023
`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)
\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)
`b)` Tính `BC,AH`
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)
Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`
`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`
Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`
Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
a/ Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
$\Rightarrow AH=EF$
b/ $HF=AE$ (do $AEHF$ là hcn)
Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{AB^2-BH^2}{AB}=\frac{6^2-3,6^2}{6}=3,84$ (cm)
