cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HD vuông góc với AB; HE vuông góc với AC (D thuộc AB; E thuộc AC) CHỨNG MINH AH2= AD.AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2023
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
nen AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
8 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
2 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
mà AH vuông góc vơi BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
28 tháng 3 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
HB=15^2/20=9cm
c: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
23 tháng 7 2021
a) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác nên góc BAH = góc CAH
Xét ΔADH và ΔAEH có:
góc ADH=góc AEH (= 90o)
chung AH
góc HAD = góc HAE (cmt)
⇒ΔADH = ΔAEH(ch-gn)
⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)
b) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC
Xét ΔBDH và ΔCEH có:
góc BDH = góc CEH (=90o)
HB=HC(cmt)
góc B = góc C (ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBDH = ΔCEH(ch-gn)
23 tháng 7 2021
Hình vẽ: Bạn tự vẽ hình nhé !
a, Ta có:
△ABC cân tại A nên ∠ABC= ∠ACB hay ∠ABH= ∠ACH
và AB= AC
Xét △AHB và △AHC, có:
AB= AC ( theo chứng minh trên )
∠ABH= ∠ACH ( theo chứng minh trên )
AH: cạnh chung
Nên: △AHB= △AHC ( c.g.c)
⇒ ∠BAH= ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) hay ∠DAH= ∠EAD
Xét △ADH và △AEH, có:
∠HDA= ∠HEA=90o ( Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC )
AH: cạnh chung
∠DAH= ∠EAH ( theo chứng minh trên )
Nên: △ADH= △AEH ( cạnh huyền- góc nhọn )
⇒ AD= AE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )
b,
Ta có: Do △ADH= △AEH nên :HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )
AB= AC
⇒ AD+ DB= AE+EC
mà AD= AE nên DB= EC
Xét △BDH và △CEH, có:
∠BDH= ∠CEH=90o
HD= HE ( theo chứng minh trên )
DB= EC ( theo chứng minh trên )
Nên △BDH= △CEH ( c.g.c ) ( đcpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)
b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$
$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)
c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$
$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$
Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)
$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)
19 tháng 11 2022
Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE