Cho hbh ABCD có \(\widehat{A}=120^0\) và AB=2AD; De là tia fg \(\widehat{D}\); E \(\in\)AB
a,CMR: AE=EB
b,CM: AD\(\perp\)AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 10 2018
.png)
a) Xét hình bình hành ABCD có I, K là trung điểm của AB và DC nên IK là đường trung bình. Vậy thì IK = BC = AD.
Xét tứ giác ADKI có 4 cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.
b) Chứng minh tương tự, ta có KCBI là hình thoi.
Vậy thì KA là phân giác góc \(\widehat{DKI}\) , KB là phân giác góc \(\widehat{IKC}\)
Vậy nên \(\widehat{AKB}=\widehat{AKI}+\widehat{IKB}=\frac{1}{2}\widehat{DKI}+\frac{1}{2}\widehat{IKC}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Vậy \(\widehat{AKB}=90^o\)
c) Do AB = DC = 2 BC = 2AD nên chu vi hình bình hành bằng 6 lần BC. Vậy BC = 30 : 6 = 5 (cm)
AB = 2 x 5 = 10 (cm)
Do IKCB là hình thoi nên BK là phân giác góc IBC. Vậy nên \(\widehat{IBK}=60^o\)
Suy ra IBK là tam giác đều hay KB = IK = BC = 5(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: \(AK=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy diện tích tam giác AKB bằng: \(\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25}{2}\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Dễ thấy diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác AKB nên \(S_{ABCD}=25\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
9 tháng 6 2022
1: Xét ΔEAD có \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}=60^0\)
nên ΔEAD đều
=>AD=DE
=>CD=2DE
hay E là trung điểm của CD
Ta có: ΔEAD đều
=>\(\widehat{AED}=60^0\)
=>\(\widehat{AEC}=120^0\)
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{BCE}\)
Xét tứ giác ABCE có AB//CE
nên ABCE là hình thang
mà \(\widehat{AEC}=\widehat{BCE}\)
nên ABCE là hình thang cân
2:
Xét ΔABE có
EF là đường trung tuyến
EF=AB/2
Do đó: ΔABE vuông tại E
14 tháng 10 2018
Theo gt: DC = 2AD (1)
M là TĐ của CD =>DC = 2.DM (2)
Từ (1) và (2) => AD=DM
=> △ADM cân tại D => \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\) (3)
Lại có T.giác ABCD là hbh => AB // CD => \(\widehat{A_2}=\widehat{M_1}\left(SLT\right)\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAD}\) => AM là phân giác \(\widehat{BAD}\)
CM tương tự với \(\widehat{ABC}\)