Cho tam giấcBC , góc A = 80 độ . D và E thuộc tia đối của BC , CB sao cho
DB = BA ; CE = CA .
M , N là trung điểm của AD ; AE
MB giao NC tại I . O là TĐ DE
a ) CM : OI vuông góc DE
b ) Tính góc MIN
Ai làm nhanh , mk tk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Giúp mik vs
KK
19 tháng 1 2021
nhờ bạn nào đó vẽ hình cho nha, tui ko bt vẽ.
giải
tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-50^o}{2}=75^o\)
❆góc ABC = \(75^o\) \(\Rightarrow\) góc DBA = \(180^o-75^o=105^o\)
\(\Delta DAB\) có DB=BA \(\Rightarrow\) \(\Delta\) DBA cân tại B
\(\Rightarrow\) góc DAB = góc ADB = \(\dfrac{180^o-105^o}{2}=32,5^o\)
❆ góc ACB = \(75^o\) \(\Rightarrow\) góc ACE = \(180^o-75^o=105^o\)
\(\Delta ACE\) có AC=CE \(\Rightarrow\) tam giác ACE cân tại C
\(\Rightarrow\) góc CAE = góc CEA = \(\dfrac{180^o-105^o}{2}=32,5^o\)
❆ ta có : góc DAE = góc DAB + góc CAE + góc BAC
= \(32,5^o+32,5^o+50^o=125^o\)
vậy góc DAE = \(125^o\)
6 tháng 3 2021
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay MN//BC(đpcm)
a) Ta có MD = MA; BD BA nên MB là trung trức của AD.
Vậy nên I thuộc trung trực AD hay ID = IA.
Tương tự IE = IA.
Suy ra ID = IE hay tam giác IDE là tam giác cân tại I.
Lại có IO là trung tuyến nên OI là đường cao hay \(IO\perp DE\)
b) Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-80^o=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{AFC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{EAC}=50^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=80^o+50^o=130^o\)
Ta thấy \(\widehat{IDA}=\widehat{IAD};\widehat{IEA}=\widehat{IAE}\Rightarrow\widehat{IDA}+\widehat{IAE}=\widehat{IAD}+\widehat{IEA}=\widehat{DAE}=130^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIE}=360^o-130^o-130^o=100^o\)
Ta thấy ngay \(\widehat{MIN}=\widehat{MIA}+\widehat{NIA}=\frac{\widehat{DIA}}{2}+\frac{\widehat{EIA}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)
Bài bạn đấy nhìn khó hiểu???