Cho ABC , qua trọng tâm của tam giác kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d. Gọi AA’; BB’; CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. CMR: AA’ = BB’ + CC’
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
0
19 tháng 7 2016
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MN vuông góc với d (N thuộc d)
=> MN là đường trung bình hình thang BB'C'C \(\Rightarrow MN=\frac{BB'+CC'}{2}\)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta GA'A~\Delta GNM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{MN}=\frac{GA}{GM}=2\Rightarrow AA'=2MN=BB'+CC'\)
Vậy \(AA'=BB'+CC'\) (đpcm)
7 tháng 10 2019
Lấy P là trung điểm của BC;E là trung điểm của AG.Lần lượt lấy K,Q là hình chiếu của P và E xống đường thẳng d.
Do G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}GP\Rightarrow EG=GP\)
Xét \(\Delta\)EKG và \(\Delta\)PQG có:\(EG=GP;\widehat{EGK}=\widehat{PGQ}\left(đ.đ\right);\widehat{EKG}=\widehat{PQG}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EKG=\Delta PQG\left(ch-gn\right)\Rightarrow EK=PQ\)
Xét \(\Delta\)AMG có EK//AM;E là trung điểm của AG nên K là trung điểm của MG
=> EK là đường trung bình => \(EK=\frac{1}{2}AM\)
Do EK=PQ nên \(PQ=\frac{1}{2}AM\)
Xét tứ giác BNFC có \(\widehat{N}=\widehat{F}=90^0\) nên nó là hình thang.
Mà hình thang BNFC có PQ là đường trung bình nên \(PQ=\frac{BN+FC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{2}=\frac{BN+FC}{2}\Rightarrow AM=BN+FC\left(đpcm\right)\)
23 tháng 7 2015
LẤy K sao cho K là TD BB'
BB" // CC" ( cùng vuông góc với d )
=> B'BCC' là HT
HT B'BCC' có BM = MC ( m là trung điểm)
KB' = KC' ( K là tđ)
=> KM là đg tb => KM = 1/2 ( BB' + CC") => 2KM = BB' + CC' (1)
và KM // BB ; BB" vuông góc với d => KM vuông góc với d
Xetsa tam giác AOA' vuông tại A' và tam giác KOM vuông tại K có
OA = OM ( O là tđ)
AOA' = MOA ( đối đỉnh)
=> tam giác AOA' = KOM ( cạnh huyề - góc nhọn)
=> AA' = KM ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM