Cho tam giác ABC có BC=4a.; CA=4a;AB=3a. Đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. CM trung điểm của đoạn AK là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
Chúc bạn học tốt
TD
1
25 tháng 5 2021
Gọi (O;R) là đt ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi D là gđ của AO và đt (O)
Kẻ đường cao AH => AH vừa là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
ÁP dụng định lí pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(4a\right)^2-\dfrac{BC^2}{4}}\)\(=\sqrt{16a^2-a^2}=a\sqrt{15}\)
Chứng minh được: \(\Delta AHB\sim ACD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\) \(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{4a.4a}{a\sqrt{15}}=\dfrac{16a\sqrt{15}}{15}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8a\sqrt{15}}{15}\)
S
0
P
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 8 2023
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4a}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{sinB}=\dfrac{4a}{sin60^o}=\dfrac{4a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{8a}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}a}{3}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{6}a=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a\)
1 tháng 8 2023
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2
nên góc C=30 độ
=>góc B=90-30=60 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC
=>4a/BC=sin60
=>\(BC=4a:sin60=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a\)
=>\(AC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot a\)
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Lời giải:
$|\overrightarrow{BC}|=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a$ theo định lý Pitago.
CM
13 tháng 9 2018
Đường cao của hình lăng trụ là CC' = 25 a 2 - 16 a 2 = 3a
Do đó V = 3a. 1 2 . 3 a . 4 a = 18 a 3
Đáp án A
2
0
phản đối online math