cho tam giác ABC trung tuyến AM Kẻ BH , CK vuông góc AM
a) CMR : BH song song CK , BH = CK
b) CMR : BKsong song CH ; BK = CH
c) gọi E là trung điểm BK, Flaf trung điểm CH . CMR : E, M, F thẳng hàng
d) tam giác AEF cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2021
a) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB//CD(gt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔABM và ΔDCM có
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(cmt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
⇒AM=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMC và ΔDMB có
AM=DM(cmt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
24 tháng 3 2020
a)
+)Có \(\hept{\begin{cases}AM\perp BH\left(gt\right)\\CK\perp AM\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)BH//CK
+) Xét \(\Delta BHM;\Delta CKM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\\MC=BM\left(gt\right)\\\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(đ^2\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK}\)
b)
Xét ΔHMC;ΔKMB có:
BM=MC(gt)
^HMC=^KMB (đối đỉnh)
HM=MK(do ΔBHM=ΔCKM)
=> ΔHMC=ΔKMB(cgc)
=> ^HCM=^KBM(2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BK // CH (đpcm)
Có : ΔHMC=ΔKMB(cmt)
=> BK=CH(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}HF=FC\\BE=EK\end{cases}\left(gt\right)}\)
Mà BK=HC (cmt) => HF=FC =BE=EK
Xét \(\Delta BEM;\Delta FCM:\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\left(slt\right)\\BE=FC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta FCM\left(cgc\right)}\)
=> EM=FM (2 cạnh tương ứng)
=> M Là trung điểm của EF
Do đó : E, ,M, F thẳng hàng
Nguồn: nguyen thi vang (h.vn)
24 tháng 3 2020
Bạn bổ sung trên hình điểm E và F nhé. Mình quên chưa thêm
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (đpcm)
và \(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BH // CK (đpcm)
b/ Vì \(\Delta BMH=\Delta CMK\)
=> MH = MK
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
MK = MH (cmt)
=> \(\Delta BMK=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BK // CH (đpcm)
\(\Delta BMK=\Delta CMH\) => BK = CH (đpcm)
c/ Vì BK = CH
mà EF lần lượt là trung điểm của BK và CH
=> BE = CF = KE = HF
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (so le trong do BK // CH)
BE = CF (cmt)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
=> ME = MF
=> M là trung điểm của EF
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)
còn phần D