Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)
a: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
b: BC=căn 16^2+12^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
d: AH=12*16/20=192/20=9,6cm
vẽ hình(tự vẽ)
a) Xét △ABC có MN // BC(gt) ,theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AM}{MB}\)=\(\dfrac{AN}{NC}\) hay \(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{8}{NC}\)⇒NC=\(\dfrac{8.4}{6}\)=5,3(cm)
Ta có: AB=AM+BM=6+4=10(cm)
AC=AN+NC=8+5,3=13,3(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ABC vuông tại A ta có:
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{10^2+13,3^2}\)=\(\sqrt{276,89}\)=16,6(cm)
Xét △ABC có MN // BC,theo hệ quả định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)hay \(\dfrac{6}{10}\)=\(\dfrac{MN}{16,6}\)⇒MN=\(\dfrac{16,6.6}{10}\)=9,96(cm)
b)
1)
Theo đề ra: AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A
=> Góc AED = ( 180 độ - góc A ) : 2
Tam giác AED cân tại A
=> Góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2
Ta có: Góc AED = ( 180 độ - góc A ) : 2
=> Góc AED = góc ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị => ED // BC
2)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A )
Góc A: chung
AD = AE ( gt )
=> Góc ADB = góc AEC ( c-g-c )
=> Góc ADB = góc AEC ( Hai góc tương ứng )
Ta có: Góc ADB = 90 độ
=> Góc AEC = 90 độ
=> CE vuông góc với AB
