Bài 8. Cho AABC vuông tại A có AB = 5cm; BC = 13cm; AH là đường cao. a) Tính AC, AH và B ( Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thì phân thứ hai ). b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AE.EB+AF.FC- HB.HC=0 c) Chứng minh AH=EF. Từ đó suy ra BC =3AH + BE +CF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2023
a: BC=căn 5^2+12^2=13cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/5=CD/12=(BD+CD)/(5+12)=13/17
=>BD=65/17cm; CD=156/17cm
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
28 tháng 2 2021
Bài 1:
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{CD}\)
hay CD=10(cm)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=10+5=15(cm)
Vậy: DC=10cm; BC=15cm
13 tháng 5 2022
a: AB=12cm
Xét ΔABC có AC<AB
nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A vàΔABD vuông tại A có
AB chung
AC=AD
DO đó: ΔABC=ΔABD
c: Xét ΔBDC có
AB là đường trung tuyến
DK là đường trung tuyến
BA cắt DK tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>BG=2GA
27 tháng 8 2023
a:
ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>\(BC^2=25+64=89\)
=>\(BC=\sqrt{89}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{5}\)
=>\(\widehat{B}\simeq58^0\)
=>\(\widehat{C}=32^0\)
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2; BM*BA=BH^2; AM*MB=HM^2
ΔAHC vuông tại H có HN làđường cao
nên AN*AC=AH^2;CN*CA=CH^2; NA*NC=NH^2
AM*MB+NA*NC
=HM^2+HN^2
=MN^2
c: AB^2/AC^2
\(=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
a) Ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=169-25=144\)
\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2.+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB.AC\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{\left(AB.AC\right)^2}{BC^2}=\dfrac{\left(5.12\right)^2}{13^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\sim4,85\left(cm\right)\)
\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\sim67^o\)
BC² = AB² + AC² (Pytago)A
⇒ AC² = BC² - AB²
= 13² - 5²
= 144
⇒ AC = 12 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5.12 : 13
= 60/13 (cm) ≈ 4,62 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13
⇒ ∠B ≈ 67⁰
b) ∆AHB vuông tại H có HE là đường cao
⇒ HE² = AE . EB (1)
∆AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ HF² = AF . FC (2)
Tứ giác AEHF có:
∠AEH = ∠EAF = ∠AFH = 90⁰
⇒ AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = EF
⇒ ∠EHF = 90⁰
∆EHF vuông tại H
⇒ EF² = HE² + HF²
⇒ AH² = HE² + HF²
Từ (1) và (2)
⇒ AE.EB + AF.FC = HE² + HF² = AH²
∆ABC vuông tại A vó AH là đường cao
⇒ AH² = HB.HC
⇒ AE.EB + AF.FC = HB.HC
⇒ AE.EB + AF.FC - HB.HC = 0
c) AH = EF đã chứng minh ở câu b