Question

[NGUYỄN ĐỖ BẢO VY]

A=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\); B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

a, Tính A khi x=36 
b, Rút gọn B

c,Tìm x thuộc Z để giá trị bt B(1-A) nguyên

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 16$

a. Khi $x=36$ thì:

\(A=\frac{\sqrt{36}+4}{\sqrt{36}+2}=\frac{6+4}{6+2}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\)

b. 

\(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-4)+4(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}.\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\frac{x+16}{x-16}.\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

c. 

\(B(1-A)=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}(1-\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2})=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\frac{-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-2}{x-16}\)

Để $B(1-A)$ nguyên thì $x-16$ là ước của $-2$

$\Rightarrow x-16\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{17; 15; 14; 18\right\}$ (đều thỏa mãn ĐKXĐ)

Answer 2

[Trương Nhật Minh]

a. Thay x = 36 vào A ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{36}+4}{\sqrt{36}+2}=\dfrac{6+4}{6+2}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)

b. Rút gọn B

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right)\div\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\times\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\times\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\dfrac{x+16}{x-16}\times\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

c. Ta có: 

\(B\left(1-A\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\times\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-2}{x-16}\)

Để biểu thức B(1-A) nguyên thì \(\dfrac{-2}{x-16}\) nguyên.

Khi đó x - 16 là ước của -2 và x khác 16

Ta có:

x - 16 = 1 => x = 17

x - 16 = -1 => x = 15

x - 16 = 2 => x = 18

x - 16 = -2 => x = 14

Vậy có 4 giá trị x thõa mãn bài toán là : 14;15;17;18