Cho A = 11…1 (2n chữ số 1); B = 77…7 (n chữ số 7).
Tìm số tự nhiên n để A - B là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
0
Những câu hỏi liên quan
M
0
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
HT
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
TC
0
14 tháng 11 2017
a) Ta co:
2n + 111....1 ( n CS 1 )
= ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )
= 3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )
Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :
1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n ( n so 1 )
suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )
suy ra : ( 111...1 - n ) ⋮3 ( n CS 1 )
Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N
suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3 ( n CS 1 )
Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:
2n + 111...1 chia hết cho 3 ( n CS 1 )
HN
0
19 tháng 8 2023
Ta có \(A=\overset{2n}{11...1}+\overset{n}{44...4}+1\)
\(A=\dfrac{1}{9}.\overset{2n}{99...9}+\dfrac{4}{9}.\overset{n}{99...9}+1\)
\(A=\dfrac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)+\dfrac{4}{9}\left(10^n-1\right)+1\)
\(A=\dfrac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Dễ thấy \(10^n+2⋮3\) vì có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^n+2}{3}\inℕ^∗\). Vậy A là số chính phương (đpcm)