Question

[Oanh ca]

Bài 1: A = \(\dfrac{x-3}{x+1}\) ; B = \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)

Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức Q = A.B có giá trị là 1 số nguyên

Bài 2: Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{2x-1}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}-\dfrac{3-10x}{x^2-9}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\)

Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

Answer 1

[lương thanh tâm]

Bài 1:

Q = A.B = \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)

= \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\dfrac{x+3}{x-3}\)=\(\dfrac{x+3}{x+1}\)

= \(\dfrac{x+1+2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\)

Để biểu thức Q có giá trị là một số nguyên thì \(\dfrac{2}{x+1}\)nguyên

=> x+1 \(\in\) Ư(2)

Mà Ư(2) = { -1;1;2;-2}

Ta có bảng:

x+1	1	-1	2	-2
x	0	-2	1	-3

Điều kiện xác định của biểu thức Q là x ≠ -1,3,-3

Vậy x ∈ { 0;-2;1;-3}

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

\(P=\left(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-3+10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x-3}{x+2}\)

\(=\dfrac{2x^2-7x+3+x^2+3x-3+10x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{3x^2+6x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3x}{x+3}\)

Để P nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+9-9⋮x+3\\\dfrac{x}{x+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-6;6;-12\right\}\)