Question

[Nguyễn Như Quỳnh]

1) Cho tam giác ABC nhọn: BC=a; AC=b; AB=c. C/m: a² = b² + c² - 2bc Cos A.

2) cho tam giác ABC vuông tại A. C/m: tan \(\frac{ABC}{2}\) = \(\frac{AC}{AB+BC}\)

giúp mình với !!!

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Hiện tại lm đc câu a, câu b tí nx làm

Mk sẽ ko tính theo a,b,c mà tính theo AB,AC,BC

Kẻ đg cao CH\(\Rightarrow\cos A=\frac{AH}{AC}\)

Xét \(VP=AH^2+HC^2+\left(AH+HB\right)^2-2AB.AC.\frac{AH}{AC}\)

\(=AH^2+HC^2+AH^2+HB^2+2AH.HB-2AB.AH\)

\(=2AH^2+BC^2-2AH\left(AB-HB\right)=2AH^2+BC^2-2AH.AH=2AH^2+BC^2-2AH^2=BC^2=VT\)

Answer 2

[Hoàng Tử Hà]

Cái kia phải là \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}\) ms đúng

Kẻ phân giác BM

Có \(\tan\widehat{\frac{ABC}{2}}=\tan\widehat{ABM}=\frac{AM}{AB}\)

Có BD là p/g\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MC}{BC}\Leftrightarrow AB=\frac{AM.BC}{MC}\)

Xét \(VT=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{AC}{\frac{AM.BC}{MC}+BC}=\frac{AC}{\frac{BC\left(AM+MC\right)}{MC}}=\frac{AC.MC}{BC.AC}=\frac{MC}{BC}\)

Mà \(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\tan\widehat{ABM}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB+BC}=\tan\widehat{ABM}=\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}\)