Cho hình thang ABCD (AB//DC); AC cắt BD tại O.
a, Chứng minh ∆AOB đồng dạng với ∆COD và chứng minh OA.OD=OB.OC.Nếu cho biết AB=4cm, DC=8cm, OC=6cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AO
b, Gọi M là trung điểm DC; AM cắt BD tại I; BM cắt AC tại K.Chứng minh IK//AB
c, Kẻ tia phân giác của góc ACB cắt AB tại N.Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm M bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax sao cho góc xAB = góc NCA,tia Ax cắt tia CN tại E.Chứng minh:(CE-NE)^2=AC.BC-AN.NB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi độ dài đường cao AH là x
Theo đề, ta có: 1/2*x*(30+59)-1/2*x*(30+50)=45
=>1/2*x*9=45
=>x=10
=>S ABCD=1/2*10*(30+50)=400cm2
Đáp án cần chọn là: C
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ΔBDE và ΔBCE có B E D ^ = B E C ^ = 90 ° ; DE = EC
BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)
Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.
Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên
E B C ^ = 1 2 D B C ^ = 1 2 × 60 ° = 30 °
Vì AD // BE mà B A D ^ = 90 ° nên A B E ^ = 180 ° - B A D ^ = 180 ° - 90 ° = 90 ° (hai góc trong cũng phía bù nhau)
Từ đó A B C ^ = A B E ^ + E B C ^ = 90 ° + 30 ° = 120 °
Vậy A B C ^ = 120 °
Vì \(AB//CD\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\\\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\end{cases}}\)(đồng vị)
Vì \(OA=OB\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét hình thang ABCD ,có:
\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang cân
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔBDC đồng dạng vói ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
HC=15^2/25=9cm
HD=25-9=16cm
a:Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
HC=15^2/25=9cm
HD=25-9=16cm
Lời giải:
Kẻ $AH\perp DC$.
Do $ABCD$ là htc nên $DH=(DC-AB):2=(20-15):2=2,5$ (cm)
Xét tam giác vuông $ADH$ có:
$\frac{AH}{DH}=\tan D=\tan 75^0$
$\Rightarrow AH=DH\tan 75^0=2,5\tan 75^0=9,33$ (cm)
$S_{ABCD}=(AB+CD).AH:2=(15+20).9,33:2=163,275$ (cm2)
a, Vì AB // CD => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ODC}\), \(\widehat{BAD}\) =\(\widehat{OCD}\)(SLT)
Nên ΔAOB ᔕ ΔCOD (g.g)
Vì AB // CD => \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) = OB/OD = AB/CD (ĐL Ta-lét)
=> OA.OD =OB.OC
Ta có: OA = \(\dfrac{DC}{2}\) = \(\dfrac{6}{2}\) = 3 (cm)
b, Vì AB // DM => \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MI}{AI}\) (1)
Vì AB // MI => \(\dfrac{MC}{AB}=\dfrac{MK}{AB}\)(2)
Ta có: MD = MC (3)
(1), (2) và (3) => \(\dfrac{MI}{AI}=\dfrac{MK}{KB}\)<=> IK // AB ( Định lí Ta-lét đảo)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OA=\dfrac{4}{8}\cdot6=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
b: