Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Từ A hạ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính BH; MN
c) Tính diện tích tứ giác MHNA.
d) Chứng minh góc AMN = góc ACB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2022
Xét \(\Delta ABC:\)
\(BC^2=10^2=100.\\ AB^2+AC^2=6^2+8^2=100.\\ \Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (Pytago đảo).
QH
2
TA
1 tháng 1 2021
Chu vi của tam giác ABC là 21cm \(\Rightarrow AB+AC+BC=21 \Leftrightarrow BC=21-6-7=8 (cm)\)
\(\Rightarrow BC>AC>AB\)
\(\Rightarrow \hat{A} > \hat{B} > \hat{C}\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
TC
14 tháng 1 2020
Áp dụng ĐL pi - ta - go đảo :
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
\(< =>4.5^2+6^2=7.5^2\)
Do \(4.5^2+6^2=7.5^2\)đúng
=>ĐPCM
VT
0
VT
2
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC có AB=BC>AC(6cm=6cm>4cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB
và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC
và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
21 tháng 4 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay BC=8(cm)
Xét ΔABC có AB<BC<AC(6cm<8cm<10cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB
và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC
và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
A B C M H N
a) Ta có \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Mà \(BC^2=10^2=100\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lí Py-ta-go đảo )
b) Ta có \(2S_{ABC}=AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
Hay \(6\cdot8=10\cdot AH\)
=> \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4,8cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2\)
Hay \(BH^2=6^2-4,8^2=12,96\)
=> \(BH=\sqrt{12,96}=3,6cm\)
Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\)
=> AMNH là hình chữ nhật
=> MN = AH ( Vì MN,AH là đường chéo hình chữ nhật )
=> MN = 4,8cm