Cho hthang ABCD ; AB=4cm ,CD=12cm , AD=8cm , \(\widehat{ADC}\)= 30 độ . Tính diện tích của ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2018
Lời giải:
Kẻ đường cao $AE$ và $BF$ của hình thang. Ký hiệu \(DE=a, EF=b, FC=c\)
Có \(\widehat{EAB}=180^0-\widehat{AEF}=180^0-90^0=90^0\). Như vậy tứ giác $ABFE$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AB=EF=b\)
\(\Rightarrow AB+CD=2b+a+c=15\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
\(AE^2+EC^2=AC^2\Leftrightarrow AE^2+(b+c)^2=144(1)\)
\(BF^2+DF^2=BD^2\Leftrightarrow BF^2+(a+b)^2=81(2)\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow (b+c-a-b)(a+2b+c)=63\) (do \(AE=BF\) )
\(\Leftrightarrow (c-a).15=63\Rightarrow c-a=4,2\)
\(\Rightarrow 15=a+2b+c=a+2b+a+4,2\)
\(\Rightarrow b+a=5,4\)
Thay vào (2) suy ra: \(BF^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow BF=7,2\)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BF}{2}=\frac{15.7,2}{2}=54\)
TD
2
2 tháng 8 2023
Kẻ BE//AC, E thuộc CD
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
=>ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
=>BE=BD
=>ΔBED cân tại B
=>góc BDE=góc BED
=>góc BDE=góc BAC
Xét tứ giác ABCD có góc BDC=góc BAC
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAD+góc BCD=180 độ
mà góc ADC+góc BAD=180 độ
nên góc ADC=góc BCD
=>ABCD là hình thang cân
TN
22 tháng 10 2016
a) Có AD=BC=5a, AC=12a
Xét tam giác ABC vuộng tại C=> AB^2 =169a^2 <=> AB= 13a ( đlý Pitago )
Xét tam giác ABC vuộng tại C, có: SinABC =12a/13a, CosABC= 5a/13a
=> ( sin B + cosB )/ (sinB -cosB) = ( 12a/13a + 5a/13a)/(12a/13a - 5a/13a)= 17/7
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có AB//DC ( t/c hình thang)
mà AD vuông góc DC
=> AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
(1)(2) => tứ giác ABCD là hcn ( dhnb hcn)
=> AD=CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
<=> AB.CK= CB.CA
=> 13a.CK = 5a.12a
<=> CK= (60/13)a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC= (144/13)a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD= (25/13)a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
=> S ABCD= 1/2AH(AB+CD)= 1/2. (60/13)a. (13a +13a)= 60 a^2 (đvdt)
Chúc bạn học tốt!!!!!!
