Cho tam giác ABC vuông cân ở A. M là trung điểm của đường cao AH, N là trung điểm của CH, I là trung điểm của AB
a) CMR: IHMN là hình bình hành; = 1/2 AB
b)CM: BM vuông góc với AN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB có
M là trung điểm của AH
I là trung điểm của AB
Do đó: MI là đường trung bình
=>MI//HB và MI=HB/2
=>MI//HN và MI=HN
=>IMHN là hình bình hành
b: Xét ΔHAC có
M là trung điểm của AH
N là trung điểm của CH
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC
hay MN\(\perp\)AB
Xét ΔANB có
AH là đường cao
MN là đường cao
AH cắt MN tại M
Do đó: M là trực tâm
hay BM\(\perp\)AN
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Suy ra: BM=CM
hay BM=AD
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AD=BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC,HE
góc AHC=90 độ
HA=HC
=>AHCE là hình vuông
b: Để AHCE là hình vuông thì ΔABC cần có những điều kiện sau:
AB=AC; góc B=45 độ