cho n lẻ ; 6n : (-2)n = kn. Tìm k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2017
vì n là số lẻ nên ta đặt n = 2a+1 (với a E N)
n3-n = (2a+1)3-(2a+1) = 8a3+12a2+ 6a+1-2a-1 = 8a3+12a2+4a = 2a (4a2+6a +2) = 4a(a+1)(2a+1) = 2a.(2a+1).(2a+2)
Vì n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 4.
+) Nếu a chẵn thì a chia hết cho 2 => n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 2.4 = 8
+) Nếu a lẻ thì a+1 chẵn chia hết cho 2 => n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 2.4 = 8
Vậy n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 8
mặt khác n3-n = 2a.(2a+1).(2a+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Vậy n3-n chia hết cho 3.8 = 24 (vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lưu ý: nếu A chia hết cho 2, chia hết cho 4 , chia hết cho 3 mà kết luận A chia hết cho 2.3.4 = 24 là sai vì 2, 4 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau. ví dụ 12 chia hết cho 2; 3; 4 nhưng không chia hết cho 24 nhé)
22 tháng 12 2017
n3 - n = n ( n - 1 ) ( n + 1 )
n ( n - 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Vì n lẻ => n - 1 ; n + 1 là tích số chẵn chia hết cho 4
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 4
3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 2 . 3 . 4 = 24
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm ) .
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)(chia hết cho 1;2;3;4;5)\(\Rightarrowđpcm\)
b,
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
NH
0
KN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 7 2023
\(A=n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Tich trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮24\) khi đồng thời chia hết cho 3 và 8
+ C/m tích trên chia hết cho 3
Nếu \(n⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\forall n\)
C/m tích trên chia hết cho 8
Do n là số tự nhiên lẻ
Nếu \(n=1\Rightarrow A=0⋮8\)
Nếu \(n\ge3\) => (n-1) và (n+1) chẵn
Đặt \(n=2k+1\left(k\ge1\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)=\)
\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)=\left(4k^2+2k\right)\left(2k+2\right)=\)
\(=8k^3+8k^2+4k^2+4k=8\left(k^3+k^2\right)+4k\left(k+1\right)\)
Với k chẵn đặt \(k=2p\Rightarrow4k\left(k+1\right)=8p\left(2p+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A=8\left(k^3+k^2\right)+8p\left(2p+1\right)⋮8\)
Với k lẻ đặt \(k=2p+1\Rightarrow4k\left(k+1\right)=4\left(2p+1\right)\left(2p+1+1\right)=\)
\(4\left(2p+1\right)2\left(p+1\right)=8\left(2p+1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A⋮8\forall n\)
\(\Rightarrow A⋮3x8\forall n\Rightarrow A⋮24\forall n\)
13 tháng 10 2022
b: Đề sai với n=1
a: \(A=16^n-1=\left(16-1\right)\cdot B=15\cdot B⋮15\)
NT
1
DV
26 tháng 11 2017
vi (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
nen (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
Vay (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
Viết rõ ra đi