Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
1. Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta DMC\);
2. Suy ra \(AB//CD\);
3.Suy ra \(\widehat{ACD}=90^0\);
4. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA\), suy ra \(BC=AD\);
5.Suy ra...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
1. Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta DMC\);
2. Suy ra \(AB//CD\);
3.Suy ra \(\widehat{ACD}=90^0\);
4. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA\), suy ra \(BC=AD\);
5.Suy ra \(AM=\frac{1}{2}BC\).
a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:
AM = DM (GT)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
BM = CM (GT)
=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)
b) Có: ΔABM = ΔDCM (câu a)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> AB // CD
c) Có: AB // CD (câu b)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
=> \(\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0\)
d) Có: ΔABM = ΔDCM (câu a)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
AB = CD (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)
AC: cạnh chung
=> ΔABC = ΔCDA (c - g - c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)
e) Có: ΔABC = ΔCDA (câu d)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mà: \(AM=\frac{1}{2}AD\) (GT)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)