Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 x + 1 trên đoạn [0; 3] là:
A. m i n 0 ; 3 y = - 3
B. m i n 0 ; 3 y = 1 2
C. m i n 0 ; 3 y = - 1
D. m i n 0 ; 3 y = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết,
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0
Chọn D
Ta có 3x.f(x) - x 2 f ' ( x ) = 2 f 2 ( x )
Thay x = 1 vào ta được vì f(1) = 1 3 nên suy ra C = 2
Nên Ta có:
Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]
Suy ra
Suy ra
\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)
Chọn C.
Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]
Ta có: nên hàm số đồng biến trên [0; 3].