cho tam giác ABC và 3 điểm M, N, P thỏa ;
2MB→ + 3MC→ = 0→
2NC→ + 3NA→ = 0→
2PA→ + 3PB→ = 0→
Chứng minh rằng △ABC và △MNP có cùng trọng tâm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2023
*bạn kí tự vecto vào bài nhé
Gọi trọng tâm tam giác ABC là G
Ta có \(2GB+3GC=2\left(GM+MB\right)+3\left(GM+MC\right)=5GM+2MB+3MC=5GM\)
tượng tự \(2GC+3GA=5GN\)
\(2GA+3GB=5GP\)
cộng vế với vế ta được
\(GA+GB+BC=GN+GM+GP\Leftrightarrow GN+GM+GP=0\)
Vậy G là trọng tâm tam giác MNP
MH
17 tháng 12 2023
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
PJ
cho tam giác abc và 2 điểm M,N thỏa mãn điều kiện MA+3MC=0,NA+2NB+3NC=0,chưmgs minh b,m,n thẳng hàng
1
17 tháng 1 2023
vecto NA+2*vecto NB+3*vecto NC=vecto 0
=>2*vecto NB=-vecto NA-3 vecto NC
=>vecto NB=-1/2*vecto NA-3/2*vecto NC
=-1/2(vecto NM+vecto MA)-3/2(vecto NM+vecto MC)
=-2vecto NM-1/2vecto MA-3/2vecto MC
=-2 vecto NM-1/2(vecto MA+3 vecto MC)
=-2 vecto NM
=>vecto BN=2*vecto MN
=>B,M,N thẳng hàng
CM
13 tháng 10 2018
Vẽ MH ^ BC, BK ^ AC.
SAMNB = 3SMNC
Þ SABC = 4SMNC
Ta có: S A B C S B M C = A C M C = 3 2
S B M C S M N C = B C N C = 6 N C ⇒ S A B C S M N C = 9 N C
Mà SABC = 4SCMN Þ NC = 2,25