Question

[Thầy Tùng Dương]

Cho đường tròn $(O ; 2 \mathrm{~cm})$ đường kính $A B$. Lấy điểm $C$ trên đường tròn sao cho $ \widehat{AO C}=45^{\circ}$. Đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $A B$ cắt $(O)$ tại $D$. Kéo dài $B C$ và $D A$ cắt nhau tại $M$. Kẻ $M H \perp A B$ tại $H$
a) Chứng minh tứ giác $A H M C$ nội tiếp.
b) Chứng minh $\widehat{A C H}=\widehat{A B C}$
c) Tính diện tích hình quạt $O C B$

Answer 1

[Bellion]

                           Bài làm :

a) Ta có :

\(\widehat{ACB}\text{ là góc nội tếp chắn nửa đường tròn}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{ACM}=180^o-\widehat{ACB}=90^o\)

Từ đó ; ta có :

\(\widehat{ACM}+\widehat{AHM}=90+90=180^o\)

=> Tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp đường tròn vì có 2 góc đối diện  = 180 độ 

=> Điều phải chứng minh

b) Theo phần a : Tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{ACH}\left(1\right)\)

Xét đường tròn (O) : Góc ADC và góc ABC đều là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Vì CD⊥AB ; MH⊥AB

=> CD//MH 

=>∠ADC = ∠AMH ( 2góc so le trong ) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACH}\)

=> Điều phải chứng minh

c)∠AOC = 45^o

=>∠COB = 180 - 45 = 135^o

\(\Rightarrow S_{OCB}=\frac{\pi.R^2.n}{360}=\frac{\pi.2^2.135}{360}=\frac{3}{2}\pi\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thúy Hường]

a) Xét tứ giác AHMC có 

góc ACM + góc AHM = 180 độ

Vậy tứ giác AHMC nội tiếp