Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=MC*MD=MO^2=R^2
a: góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc BMK+góc BCK=180 độ
=>BMKC nội tiếp
b: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/BC
=>CA*CB=CD*CK
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
a: gó ACB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc MA
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc MCN+góc MDN=180 độ
=>MCND nội tiếp
b: Xet ΔMAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt CB tại N
=>N là trực tâm
=>M,N,H thẳng hàng
c: góc ODI=góc ODN+góc IDN
=góc IND+góc OAD
=góc OAD+góc HNA=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)
Mình vẽ tạm trên Paint vì không biết vẽ nửa đường tròn trên đây nha '-'
Bài làm
a) Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến MN và Ax
=> OM là phân giác
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\Rightarrow2\widehat{O_2}=\widehat{HOA}\)
Vì N là giao điểm của hai tiếp tuyến MN và By
=> ON là phân giác
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_4}\Rightarrow2\widehat{O_1}=\widehat{HOB}\)
Ta có: \(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(2\widehat{O_1}+2\widehat{O_2}=180^0\)
=> \(2\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{MON}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy \(\widehat{MON}=90^0\)
b) Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến MN và Ax
=> AM = MH ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì N là giao điểm của hai tiếp tuyến MN và By
=> NB = NH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MN = MH + NH
hay MN = AM + BN (đpcm)
c) Xét tam giác MON vuông tại O có:
OH là đường cao
Theo quan hệ giữa cạnh và đường cao
=> OH2 = MH . NH
hay R2 = MA . BN
Vậy AM . BN = R2