Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ − 14 ; 15 ] sao cho đường thẳng y = m x + 3 cắt đồ thị của hàm số y = 2 x + 1 x − 1 tại hai điểm phân biệt?
A. 17
B. 16
C. 20
D. 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 4 2017
Chọn B
Tập xác định D = ℝ \{1}
Ta có 
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [2;3]
Suy ra 
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Để $(m^2-4)x=m(m-2)$ có nghiệm duy nhất thì $m^2-4\neq 0$
$\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 2$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-5;5]$ nên $m\in\left\{-5; -4; -3; -1; 0; 1;3;4;5\right\}$
17 tháng 12 2023
Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
y' = -4x^3 + 4
Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
-4x^3 + 4 = 0
X^3 - 1 = 0
( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).
Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:
y = - 1^4(1) - m = 3 - m
Điều kiện y < 10:
3 - m < 10
- m < 7
m > -7
Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.
Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.
CM
9 tháng 9 2017
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm.
Khi m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 , ta được m < 0 m ≥ 4
Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
CM
5 tháng 3 2019
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có y = e x là hàm đồng biến trên ℝ và y = e x > 0 với mọi x ∈ ℝ có đồ thị (C)(xem hình 1).
Do đó:
= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên ℝ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0) nên luôn cắt đồ thị (C): y = e x tại duy nhất một điểm.
= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do y = e x > 0).
= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng
là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)
CM
11 tháng 3 2019
+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.
Cách giải:
Đáp án B.
Ta có
m x + 3 = 2 x + 1 x − 1 ⇒ m x 2 − m − 1 x − 4 = 0 ⇒ m ≠ 0 Δ = m − 1 2 + 16 m > 0 ⇔ m ≠ 0 m > − 7 + 4 3 m < − 7 − 4 3
Mà
m ∈ ℤ m ∈ − 14 ; 15 ⇒ m ∈ − 14 ; 1 ; 2 ; ... ; 15