Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m ∈ − 100 ; 100 để phương trình log 3 x 2 m + 1 = m + 3 x − 1 có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 196.
B. 198.
C. 200.
D. 199.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Hàm số y=f(x+100) có đồ thị là đồ thị hàm số y=f(x) tịnh tiến sang trái 100 đơn vị
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị.
Khi tịnh tiến sang trái 100 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y=f(x+100) vẫn là 3 điểm cực trị.
Đáp án C
Ta có y ' = 3 x 2 - 3 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m = 3 x - 1 x + 1 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình x 3 - 3 x - m có 3 nghiệm khác -1;1
Ta có x 3 - 3 x - m = 0 ⇔ m = x 3 - 3 x . Xét hàm số f x = x 3 - 3 x với x ∈ ℝ
Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm thì - 2 < m < 2 ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1 .
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Đáp án D.
Ta có f ' x = 6 x 2 - 12 x ; f ' x = 0 ⇔ [ x = 0 ⇒ y 0 = 1 - m x = 2 ⇒ y 2 = - 7 - m .
Theo bài ra, ta có y 0 . y 2 < 0 ⇔ 1 - m - 7 - m < 0 ⇔ - 7 < m < 1 .
Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y = f x từ đồ thị hàm số y = f x
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)
- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục O qua trục O
- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f x
Xét y = f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 với f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3
Để hàm số y = f x có 5 điểm cực trị ⇔ y = f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ⇔ f ' x = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 ⇔ 5 − m > 0 m − 1 > 0 ⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp m ∈ ℤ → m = 2 ; 3 ; 4
Đáp án là B