Cho 2 số thực a,b thay đổi thỏa mãn đk : a + b >= 0; 1>a>0
Tính GTNN của A=\(\frac{8a^2+b}{4a}\)+ b\(^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(a+b+c=0\) nên trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số dương
Do vai trò của 3 biến như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(c>0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc=-6\)
\(\Rightarrow F=\dfrac{ab+bc+ca-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{-6}=\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{-6}=\dfrac{ab+bc+ca}{-2}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(a+b\right)}{-2}=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(-c\right)}{-2}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{8c^2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-2;1;1\right)\) và các hoán vị
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2020
\(4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2\)(1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t+t\)
\(f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ\)
suy ra \(f\left(t\right)\)đồng biến trên \(ℝ\).
(1) suy ra \(2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}\)
\(P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=2\).
Vậy \(minP=0\)khi \(a=2,b=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
CM
27 tháng 6 2017
Gọi M a ; b ; N c ; d
Khi đó ta có M thuộc đường tròn x - 1 2 + y - 2 2 = 1 C và N thuộc đường thẳng
Đường tròn (C) có tâm I 1 ; 2 , bán kính R = 1
Ta có
Khi đó
Chọn D.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-a;b;0\right);\overrightarrow{AC}=\left(1-a;0;c\right);\overrightarrow{HC}=\left(-2;-2;c-1\right);\overrightarrow{HB}=\left(-2;b-2;-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HC}=0\\\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(1-a\right)-2b=0\\-2\left(1-a\right)-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=2b=2\left(a-1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(bc;c\left(a-1\right);b\left(a-1\right)\right)=\left(2\left(a-1\right)^2;2\left(a-1\right)^2;\left(a-1\right)^2\right)=\left(a-1\right)^2.\left(2;2;1\right)\)
A;B;C;H đồng phẳng
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{HB}=0\Rightarrow2.\left(-2\right)+2.\left(-2\right)+1.\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow c=9\Rightarrow b=\dfrac{9}{2}\Rightarrow a=\dfrac{11}{2}\)
2 tháng 10 2021
Tham khảo:
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\s... - Hoc24