Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(0; 1), đường chéo BD có phương trình x + 2y - 7 = 0. Cạnh AB có phương trình là x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1
I là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_I\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_I\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3+\left(-1\right)+x_C=3\cdot1=3\\-1+2+y_C=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3-2=1\\y_C=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(1;2)
Ta có: A(3;-1); B(-1;2); C(1;2); D(x;y)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(5;-1)
Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ là trung điểm của AC
A(3;-1); C(1;2); O(x;y)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_I\\y_A+y_B+y_C=3y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-\left(x_A+x_B\right)=1\\y_C=3y_I-\left(y_A+y_B\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(1;2\right)\)
Đặt tọa độ D là \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;-1\right)\)
Tâm O hình bình hành là trung điểm đường chéo AC nên áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x=-3\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(8;2\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.
Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
GIẢI :
Ta có : \(B=BD\cap AB\)
=> Tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) => B(7;0)
Vì ABCD là hình thoi => AC\(\perp\)BD => \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(2;-1\right)\)
=> Phương trình đường chéo AC là: \(AC:2\left(x-0\right)-\left(y-1\right)=0\)
=> AC : 2x -y +1=0
Gọi I là tâm của hình thoi ABCD
=> \(I=AC\cap BD\)
Tọa độ I là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) => I(1;3)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}C\left(2;5\right)\\D\left(-5;6\right)\end{matrix}\right.\)
Câu hỏi của Phoebe Sparkling - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
bạn ơi giúp mình nốt bài này được kh ạ