Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ sao cho $x^2+x.f\left(e^x\right)+f\left(e^x\right)=1$ với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$ Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{e}}^e\frac{\ln x.f\left(x\right)}{x}dx.$ 

A.  $I=-\frac{1}{8}.$

B. $I=-\frac{2}{3}.$

C. $I=\frac{1}{12}.$

D. $I=\frac{3}{8}.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = ln x.

Cách giải:

Ta có: 

Đặt

Khi đó :