Câu 1 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 - (2m-1)x2 + (2-m)x + 2 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx+4 / x+m nghịch biến trên khoảng (-∞;1) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)
CM
3 tháng 6 2018
Chọn B
Phương pháp:
Tính y'.
Tìm m để 
Cách giải:
Ta có 
Xét phương trình y' = 0 
có 
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 
Dễ thấy 
trong khoảng 
thì hàm số đồng biến.
Bài toán thỏa 
Do 
Vậy có 
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chú ý:
Cách khác: Tìm m để 
Theo định lí Viet, ta có 
Hàm số đồng biến trên
(
2
;
+
∞
)
⇔
phương trình y' = 0 có hai nghiệm 
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)
CM
10 tháng 9 2017
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 + 2(m+1)x – (3m+2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
3x2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)
⇔ m ≤ − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3 ∀ x ∈ (0;1)
Xét hàm số: g = − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3 D =(0;1)
Ta có: g’ = − 6 x 2 − 18 x − 2 ( 2 x − 3 ) 2
ð g’ = 0 ⇔ x = 9 ± 93 6 (không thoản mãn)
Ta có bảng biến thiên
Vậy với m ≤ 3 hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Câu 2:
ĐK: $m\not\in (-1;+\infty)$
$y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}$
Để $y$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ -2\leq m\leq 2\end{matrix}\right.\)
Với $m$ nguyên ta suy ra $m=-1; -2$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Câu 1:
Để $y$ đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ thì:
$y'=3x^2-2(2m-1)x+(2-m)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Điều này xảy ra khi: $\Delta'=(2m-1)^2-3(2-m)\leq 0$
$\Leftrightarrow 4m^2-m-5\leq 0$
$\Leftrightarrow (4m-5)(m+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{5}{4}$