Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Đáp án A
Ta có sin ( 2 x − π 4 ) = sin ( x + 3 π 4 )
⇔ 2 x − π 4 = x + 3 π 4 + k 2 π 2 x − π 4 = π − x − 3 π 4 + k 2 π ⇔ x = π + k 2 π 3 x = π 2 + k 2 π
⇔ x = π + k 2 π x = π 6 + k π 3
Vì nghiệm của phương trình thuộc 0 ; π nên ta có k =1
Do đó ⇔ x = π + 2 π x = π 6 + π 3 ⇔ x = 3 π x = π 2
Vậy tổng nghiệm của phương trình là 3 π + π 2 = 7 π 2
Chọn B
sin x + π 4 + sin x − π 4 = 0
⇔ 2 sin x . cos π 4 = 0
⇔ sin x = 0 ⇔ x = k π
Các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 4 π là π ; 2 π ; 3 π . Vậy tổng các nghiệm là S = π + 2 π + 3 π = 6 π .
Phương trình đã cho tương đương với
2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π
Do x ∈ 0 ; π nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .
Vậy tổng các nghiệm là 37 π 18
Đáp án A
Phương trình đã cho tương ứng với log 2 2 x + log 2 x + m = 0 (*)
Đặt t = log 2 x ⇒ x = 2 t .Do 0 < x < 1 ⇒ 0 < 2 t < 1 ⇒ t < 0
Phương trình (*) thành t 2 + t + m = 0 ⇔ t 2 + t = - m (**)
Phương trình đã cho có nghiệm x ∈ 0 ; 1 ⇔ phương trình (**) có nghiệm t ∈ - ∞ ; 0
Xét hàm số f t = t 2 + t , t ∈ - ∞ ; 0
Ta có f ' t = 2 y + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = - 1 2
Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận m ≤ 1 4
Đáp án A
Đáp án D