Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD=1/3 AB; Điểm E trên BC sao cho BE=1/3 BC, Điểm F trên AC sao cho CF=1/3 CA. các đường thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành 1 tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác đó bằng 1/7 diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
Lấy M là trung điểm của DB
=>AD=DM=MB=1/3AB
Xét ΔAMC có AD/AM=AE/AC
nên ΔADE đồng dạng với ΔAMC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{AMC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AMC}=40\left(cm^2\right)\)
AM=2/3AB
=>\(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{AMC}=60\left(cm^2\right)\)
18 tháng 2 2021
Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2
11 tháng 1 2022
Diện tích tam giác ADE là:
\(\dfrac{1}{2}\times AD\times AE=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}AB\times\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{1}{18}\times AB\times AC.\left(1\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right).\rightarrow\) Diện tích tam giác ABC = 9 lần diện tích tam giác ADE.
\(\rightarrow\) Diện tích tam giác ADE = \(72:9=8cm^2.\)
Diện tích tứ giác DECB = Diện tích tam giác ABC + Diện tích tam giác ADE \(\text{= 72 + 9 = 81 (cm2).}\)
Đáp số: 81 (cm2).