Cho tứ diện OABCcó
O
A
=
a
,
O
B
=
2
a
;
O
C
=
3
a
đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho
C
N
=
2
3
C
B
.
Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB A.
2
a
3
B.
1
6
a
3
C.
2
3
a
3
D.
1
3
a
3
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABCcó O A = a , O B = 2 a ; O C = 3 a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho C N = 2 3 C B . Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
A. 2 a 3
B. 1 6 a 3
C. 2 3 a 3
D. 1 3 a 3
Đáp án C
Ta có: S C M N = 1 2 S N A C = 1 2 . 2 3 S A B C = 1 3 S A B C ⇒ S A M N B = 2 3 S A B C
Thể tích khối chóp OAMNB là: V = 1 3 d O ; A B C . S A M N B
= 1 3 d O ; A B C . 2 3 S A B C = 2 3 S A B C = 2 3 V O . A B C = 2 3 . 1 6 a .2 a .3 a = 2 3 a 3