Cho hình vẽ
Biết C F E ^ = 60 o ; E 1 ^ = 120 o
A. B E F ^ = 60 °
B. AB || CD
C. Cả A,B đều đúng
D. Cả A,B đều sai.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
Đặt OB = OD = a. Hãy chứng minh OE = a. Tương tự, OF = OG = OH = a. Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc một đường tròn (O;a).
Xét \(\Delta DEF\) có:
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(60^0+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)
=> \(\widehat{E}+\widehat{F}=180^0-60^0\)
=> \(\widehat{E}+\widehat{F}=120^0.\)
Mà \(\widehat{E}=2\widehat{F}\left(gt\right)\)
=> \(2\widehat{F}+\widehat{F}=120^0\)
=> \(3\widehat{F}=120^0\)
=> \(\widehat{F}=120^0:3\)
=> \(\widehat{F}=40^0.\)
=> \(\widehat{E}+40^0=120^0\)
=> \(\widehat{E}=120^0-40^0\)
=> \(\widehat{E}=80^0.\)
Vậy \(\widehat{E}=80^0;\widehat{F}=40^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn tự vẽ hình nhé:
Mình chỉ gợi ý thôi nhé:
a, Tam giác BED vuông ở E có EO = BO = DO .
Tam giác BFD vuông ở F có: FO = OB = OD
=> EO = FO
=> Tam giác EOF cân ở O.
b, Xét tam giác QAO = tam giác FCO ( g - c - g)
=> OQ=OF
Xét tứ giác FBQD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên FBQD là hình bình hành mà có góc BFD = 90 độ
=> Tứ giác FBQD là hình chữ nhật.
c, Tự chứng minh: tam giác EOB và OBF cân ở O.
Góc BAD = 60 độ => Góc ABC = 120 độ
Có góc EOF = EOB + BOF = ( 180 - 2. OBE ) + ( 180 - 2.OBF ) = 360 - 240 = 120 độ
d, Khi OE//AD => EO // BC.
Mà trong tam giác ABC có OA=OC => EA=EB
=> DE là đường trung tuyến và cũng là đường cao trong tam giác ADB.
=> Tam giác ADB cân ở D có góc BAD = 60 độ
=> Tam giác ADB đều.
=> AD = AB
=> AB = BC = CD=DA
=> Tứ giác ABCD là hình thoi.
Vì là tứ giác ABCD nên khi \(\widehat{A}=120^0;\widehat{B}=60^0\) thì AD//BC
Vậy ko thể nào có chuyện AD cắt BC được, trừ khi ko phải hình học phẳng