Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB'A' là hình thoi A ' A C ^ = 60 ∘ ; B ' C = a 3 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. a 3 3 4
B. 3 a 3 3 16
C. a 3 3 16
D. 3 a 3 3 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Chọn đáp án D.
Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa A'A với mặt phẳng (ABC) là: A ' A G ^
Gọi H là trung điểm BC.
Ta có:
Xét tam giác A'AG vuông tại G:
Diện tích tam giác đều ABC là:
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.tan60 °
Đáp án là B