Question

[Trần Huỳnh Khả My]

Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng:

a) Δ AHB = Δ AHC (giải bằng 2 cách ).

b) HB = HC ; \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)

c) Từ H kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ.

d) EH//BC

Answer 1

[Trúc Giang]

a/

*Cách 1:

Ta có: ΔABC cân tại A

=> AC = AB

Và: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (cmt)

Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.h - g.n)

*Cách 2:

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

AH: cạnh chung

=> ΔAHB = ΔAHC (c.h - c.g.v)

b) Có: ΔAHB = ΔAHC (câu a)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c) Xét 2 tam giác vuông ΔEBH và ΔFCH ta có:

Cạnh huyền HB = HC (câu b)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A)

=> ΔEBH = ΔFCH (c.h - g.n)

d) Sửa đề: EF // BC

Có: ΔEBH = ΔFCH (câu c)

=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+FC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: EB = FC (cmt) và AB = AC (ΔABC cân tại A)

=> AE = AF

=> ΔAEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Có: ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> EF // BC