Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
26 tháng 5 2019
#)Bài này mk biết vẽ vs lại làm nek !
Mk sẽ cho bn link bài làm chụp từ word : file:///D:/Van%20Ban/Downloads/1519470315_1491468758_6.jpg
Đúng lun ^^
NK
26 tháng 5 2019
๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ): Link đó không vào được nhé! Link đó xuất phát từ ổ D máy tính bạn (hình như vậy,nhìn cái chữ file:///D: thấy giống lắm nên nó thuộc quyền sở hữu cá nhân của máy bạn. Do đó bạn đưa link này là vô ích và nó giống như spam vậy đó.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
Tính chất cơ bản của tam giác với 3 đường cao: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (bài toán quen thuộc chắc em tự c/m được)
\(\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
Trong tam giác vuông ABN với đường cao NF:
\(AN^2=AF.AB\)
Trong tam giác vuông ACM:
\(AM^2=AE.AC\)
\(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
b. Hệ thức lượng: \(BN^2=BF.AB\) ; \(CM^2=CE.AC\)
\(\Delta ABD\sim\Delta CBF\) (2 tam giác vuông chung góc B)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow BF.AB=BD.BC\) (1)
Hoàn toàn tương tư, \(\Delta ADC\sim\Delta BEC\Rightarrow CE.AC=CD.BC\) (2)
Cộng vế (1) và (2) \(\Rightarrow BF.AB+CE.AC=\left(BD+CD\right)BC=BC^2\)
\(\Rightarrow BN^2+CM^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BN.CM\le\dfrac{1}{2}\left(BN^2+CM^2\right)=\dfrac{1}{2}BC^2=2a^2\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác cân tại A
31 tháng 3 2021
b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)
Ta có: DE=AD(gt)
mà AD=1cm(cmt)
nên DE=1cm
Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)
31 tháng 3 2021
a) Ta có: AD+DE+EC=AC
mà AD=DE=EC(gt)
nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)
hay \(BD=\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)