Cho \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}=120^o;\widehat{A}-\widehat{B}=30^o\)
a) So sánh các cạnh của \(\Delta ABC\)
b) Tia phân giác của góc A cắt BD tại D. So sánh độ dài BD và CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
9 tháng 2 2019
a) Gọi N là giao của AD và BE.
Có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(KB\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\right)\);\(\widehat{ANE}=\widehat{BND}\)(ĐĐ)
\(\Rightarrow\Delta ANE\sim\Delta BND\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBD}\)
\(\Rightarrow2\widehat{NAE}=2\widehat{NBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
BN
3 tháng 6 2018
Cách 1:
Kẻ \(IH\perp AB,IK\perp AC\).Ta có \(\Delta IHE=\Delta IKD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IDK}\) (1)
Xét 4 trường hợp :
a) H thuộc đoạn BE ,K thuộc đoạn CD ( hình a)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\) ,do đó \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
b) H thuộc đoạn BE,K thuộc đoạn AD.Chứng min tương tự như phần a ta được \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
c) H thuộc đoạn AE ,K thuộc đoạn AD (hình b )
Từ (1) ta có :
\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o,\widehat{B}+\widehat{C}=120^o.\)
d) H thuộc đoạn AE,K thuộc đoạn CD.Chứng min tương tự như phần c ta được : \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
Cách 2
Không mất tín tổng quát,giả sử \(AD\ge AE\).Xét 2 trường hợp :
a) Trường hợp AD= AE ( hình c)
\(\Delta ADI=\Delta AEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)
\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\) có \(\widehat{A}\) chung,\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)nên \(\widehat{B}_1=\widehat{C}_1.\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Trường hợp AD>AE.Lấy F trên AD sao cho À=AE (hình d)
\(\Delta AFI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IF=IE,\widehat{F_1}=\widehat{E}_1\)
Do IE=ID nên IF =ID,do đó \(\widehat{F_1}=\widehat{D_1}\).
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\),tức là \(\widehat{A}+\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}.\)
Biến đổi như cách 1,ta được \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
P/s:Hình xấu :)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Vì ΔABC ∽ ΔDEF \( \Rightarrow \widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{,^{}}\widehat C = \widehat F\)
Mà \(\widehat A = {60^o} \Rightarrow \widehat D = {60^o}\)
\(\widehat E = {80^o} \Rightarrow \widehat B = {80^o}\)
Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat F = {180^o} - {60^o} - {80^o} = {40^o}\)
5 tháng 2 2022
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
23 tháng 11 2021
\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)