Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)
Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).
25 tháng 9 2023
Tham khảo:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
b.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
12 tháng 9 2015
Bài 1 :
\(C=cos^2a\left(cos^2a+sin^2a\right)+sin^2a=cos^2a+sin^2a=1\)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Do \(0< 18^0< 90^0\Rightarrow cos18^0=\sqrt{1-sin^218^0}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\)
\(sin72^0=sin\left(90^0-18^0\right)=cos18^0=...\)
\(sin162^0=sin\left(180^0-18^0\right)=sin18^0=...\)
\(sin108^0=sin\left(90^0+18^0\right)=cos18^0=...\)
\(cos108^0=cos\left(90^0+18^0\right)=-sin18^0=...\)
\(tan72^0=tan\left(90^0-18^0\right)=cot18^0=\frac{cos18^0}{sin18^0}=...\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o} = - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3 - \frac{1}{2}.\)