ta có \(x+y=1\);\(x^2+y^2=2\)
tính \(x^3+y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
24 tháng 12 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Ta có:
\(VT=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}+1\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}\)
Tương tự ...
Cộng lại ta có:
\(2\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+6\ge3\left(\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}}-\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{y}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{y}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{z}{y}}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
NL
1
Ta có x+y=1=>(x+y)2=1
=> x2+2xy+y2=1 mà x2+y2=2
=>2xy=...=>xy=...
lại có (x+y)3=1
=> x3+3x2y+3xy2+y3=1
=>x3+y3+3xy(x+1)=1 biết x+y,xy thay vào bn sẽ tìm đc x3+y3
tk mk nha